பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
a, b-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

a+5b=2,a-2b=1
பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.
a+5b=2
சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் a-ஐத் தனிப்படுத்தி a-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.
a=-5b+2
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5b-ஐக் கழிக்கவும்.
-5b+2-2b=1
பிற சமன்பாடு a-2b=1-இல் a-க்கு -5b+2-ஐப் பிரதியிடவும்.
-7b+2=1
-2b-க்கு -5b-ஐக் கூட்டவும்.
-7b=-1
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.
b=\frac{1}{7}
இரு பக்கங்களையும் -7-ஆல் வகுக்கவும்.
a=-5\times \frac{1}{7}+2
a=-5b+2-இல் b-க்கு \frac{1}{7}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக a-க்குத் தீர்க்கலாம்.
a=-\frac{5}{7}+2
\frac{1}{7}-ஐ -5 முறை பெருக்கவும்.
a=\frac{9}{7}
-\frac{5}{7}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.
a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
a+5b=2,a-2b=1
தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.
\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.
inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-5}&-\frac{5}{-2-5}\\-\frac{1}{-2-5}&\frac{1}{-2-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}\times 2-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)
அணிகளைப் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{7}\\\frac{1}{7}\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}
அணிக் கூறுகள் a மற்றும் b-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.
a+5b=2,a-2b=1
நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.
a-a+5b+2b=2-1
சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் a+5b=2-இலிருந்து a-2b=1-ஐக் கழிக்கவும்.
5b+2b=2-1
-a-க்கு a-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் a மற்றும் -a ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.
7b=2-1
2b-க்கு 5b-ஐக் கூட்டவும்.
7b=1
-1-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.
b=\frac{1}{7}
இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.
a-2\times \frac{1}{7}=1
a-2b=1-இல் b-க்கு \frac{1}{7}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக a-க்குத் தீர்க்கலாம்.
a-\frac{2}{7}=1
\frac{1}{7}-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.
a=\frac{9}{7}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2}{7}-ஐக் கூட்டவும்.
a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.