{l}{a+19=15b}{a+19=1/2(b+19)+8,5}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 19 = 15 b } \\ { a + 19 = \frac { 1 } { 2 } ( b + 19 ) + 8,5 } \end{array} \right.$$

a, b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=-\frac{11}{29}\approx -0.379310345$$

$$b = \frac{36}{29} = 1\frac{7}{29} \approx 1.24137931$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a+19-15b=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 19-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$a-15b=-19$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். \frac{1}{2}-ஐ b+19-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$a+19=\frac{1}{2}b+\frac{19}{2}+8.5$$

\frac{19}{2} மற்றும் 8.5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 18.

$$a+19=\frac{1}{2}b+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a+19-\frac{1}{2}b=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 19-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a-\frac{1}{2}b=18-19$$

18-இலிருந்து 19-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$a-\frac{1}{2}b=-1$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$a-15b=-19,a-\frac{1}{2}b=-1$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் a-ஐத் தனிப்படுத்தி a-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$a-15b=-19$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15b-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=15b-19$$

பிற சமன்பாடு a-\frac{1}{2}b=-1-இல் a-க்கு 15b-19-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$15b-19-\frac{1}{2}b=-1$$

-\frac{b}{2}-க்கு 15b-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{29}{2}b-19=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 19-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{29}{2}b=18$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{29}{2}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$b=\frac{36}{29}$$

a=15b-19-இல் b-க்கு \frac{36}{29}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக a-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$a=15\times \frac{36}{29}-19$$

\frac{36}{29}-ஐ 15 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{540}{29}-19$$

\frac{540}{29}-க்கு -19-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=-\frac{11}{29}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$a=-\frac{11}{29},b=\frac{36}{29}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a+19-15b=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 19-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$a-15b=-19$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். \frac{1}{2}-ஐ b+19-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$a+19=\frac{1}{2}b+\frac{19}{2}+8.5$$

\frac{19}{2} மற்றும் 8.5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 18.

$$a+19=\frac{1}{2}b+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a+19-\frac{1}{2}b=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 19-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a-\frac{1}{2}b=18-19$$

18-இலிருந்து 19-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$a-\frac{1}{2}b=-1$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$a-15b=-19,a-\frac{1}{2}b=-1$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-19\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\-1\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\-1\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\left(-15\right)}&-\frac{-15}{-\frac{1}{2}-\left(-15\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-15\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-15\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\-1\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{29}&\frac{30}{29}\\-\frac{2}{29}&\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\-1\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{29}\left(-19\right)+\frac{30}{29}\left(-1\right)\\-\frac{2}{29}\left(-19\right)+\frac{2}{29}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{29}\\\frac{36}{29}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் a மற்றும் b-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$a=-\frac{11}{29},b=\frac{36}{29}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a+19-15b=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 19-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$a-15b=-19$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். \frac{1}{2}-ஐ b+19-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$a+19=\frac{1}{2}b+\frac{19}{2}+8.5$$

\frac{19}{2} மற்றும் 8.5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 18.

$$a+19=\frac{1}{2}b+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a+19-\frac{1}{2}b=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 19-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a-\frac{1}{2}b=18-19$$

18-இலிருந்து 19-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$a-\frac{1}{2}b=-1$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$a-15b=-19,a-\frac{1}{2}b=-1$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் a-15b=-19-இலிருந்து a-\frac{1}{2}b=-1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a-a-15b+\frac{1}{2}b=-19+1$$

-a-க்கு a-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் a மற்றும் -a ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-15b+\frac{1}{2}b=-19+1$$

\frac{b}{2}-க்கு -15b-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{29}{2}b=-19+1$$

1-க்கு -19-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{29}{2}b=-18$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{29}{2}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$b=\frac{36}{29}$$

a-\frac{1}{2}b=-1-இல் b-க்கு \frac{36}{29}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக a-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$a-\frac{1}{2}\times \frac{36}{29}=-1$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{36}{29}-ஐ -\frac{1}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a-\frac{18}{29}=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{18}{29}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=-\frac{11}{29}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$a=-\frac{11}{29},b=\frac{36}{29}$$