{l}{7n+46=a}{11n+2=a}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

n, a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=11$$

$$a=123$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7n+46-a=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 46-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$7n-a=-46$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11n+2-a=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$11n-a=-2$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் n-ஐத் தனிப்படுத்தி n-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$7n-a=-46$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் a-ஐக் கூட்டவும்.

$$7n=a-46$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

a-46-ஐ \frac{1}{7} முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

பிற சமன்பாடு 11n-a=-2-இல் n-க்கு \frac{-46+a}{7}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

\frac{-46+a}{7}-ஐ 11 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

-a-க்கு \frac{11a}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{506}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{4}{7}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$a=123$$

n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}-இல் a-க்கு 123-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக n-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

123-ஐ \frac{1}{7} முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{123-46}{7}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{123}{7} உடன் -\frac{46}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$n=11$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$n=11,a=123$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7n+46-a=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 46-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$7n-a=-46$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11n+2-a=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$11n-a=-2$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் n மற்றும் a-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$n=11,a=123$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7n+46-a=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 46-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$7n-a=-46$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11n+2-a=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$11n-a=-2$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 7n-a=-46-இலிருந்து 11n-a=-2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

a-க்கு -a-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -a மற்றும் a ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$7n-11n=-46+2$$

-11n-க்கு 7n-ஐக் கூட்டவும்.

$$-4n=-46+2$$

2-க்கு -46-ஐக் கூட்டவும்.

$$-4n=-44$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=11$$

11n-a=-2-இல் n-க்கு 11-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக a-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$11\times 11-a=-2$$

11-ஐ 11 முறை பெருக்கவும்.

$$121-a=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 121-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-a=-123$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=123$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$n=11,a=123$$