{l}{5y=10x}{x^2+y^2=36}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

y, x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5y-10x=0$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் y-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் y-க்கான 5y-10x=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$5y-10x=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -10x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5y=10x$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=2x$$

பிற சமன்பாடு x^{2}+y^{2}=36-இல் y-க்கு 2x-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

2x-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

4x^{2}-க்கு x^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$5x^{2}=36$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-36=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\times 2^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 0\times 2\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -36-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

1\times 0\times 2\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

1+1\times 2^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-36-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

720-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

1+1\times 2^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

x-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{6\sqrt{5}}{5} மற்றும் -\frac{6\sqrt{5}}{5}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, y=2x சமன்பாட்டில் x-க்காக \frac{6\sqrt{5}}{5}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது y=2x சமன்பாட்டில் x-க்காக -\frac{6\sqrt{5}}{5}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$