{l}{5x+4y+z=0}{3x+y-4z=1}{x+y+z=-2}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 4 y + z = 0 } \\ { 3 x + y - 4 z = 1 } \\ { x + y + z = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y, z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-31$$

$$y=42$$

$$z=-13$$

மாற்றைப் பயன்படுத்துகின்ற சிறிய படிகள்

z-க்காக 5x+4y+z=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$z=-5x-4y$$

இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சமன்பாட்டில் z-க்கு -5x-4y-ஐ பதிலிடவும்.

$$3x+y-4\left(-5x-4y\right)=1 x+y-5x-4y=-2$$

y மற்றும் x-க்காக முறையே இந்தச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்.

$$y=-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17} x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}$$

சமன்பாடு x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}-இல் y-க்கு -\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}-ஐ பதிலிடவும்.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}\right)+\frac{1}{2}$$

x-க்காக x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}\right)+\frac{1}{2}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-31$$

சமன்பாடு y=-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}-இல் x-க்கு -31-ஐ பதிலிடவும்.

$$y=-\frac{23}{17}\left(-31\right)+\frac{1}{17}$$

y=-\frac{23}{17}\left(-31\right)+\frac{1}{17} இலிருந்து y-ஐக் கணக்கிடவும்.

$$y=42$$

சமன்பாடு z=-5x-4y-இல் y-க்கு 42-ஐ மற்றும் x-க்கு -31-ஐ பதிலிடவும்.

$$z=-5\left(-31\right)-4\times 42$$

z=-5\left(-31\right)-4\times 42 இலிருந்து z-ஐக் கணக்கிடவும்.

$$z=-13$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-31 y=42 z=-13$$