{l}{4x=y-0.5}{5(x-0.5)=y}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x = y - 0.5 } \\ { 5 ( x - 0.5 ) = y } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

$$y=12.5$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x-y=-0.5$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 5-ஐ x-0.5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-2.5=y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x-2.5-y=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2.5-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$5x-y=2.5$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$4x-y=-0.5,5x-y=2.5$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$4x-y=-0.5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் y-ஐக் கூட்டவும்.

$$4x=y-0.5$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{4}\left(y-0.5\right)$$

y-0.5-ஐ \frac{1}{4} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1}{4}y-\frac{1}{8}$$

பிற சமன்பாடு 5x-y=2.5-இல் x-க்கு \frac{y}{4}-\frac{1}{8}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$5\left(\frac{1}{4}y-\frac{1}{8}\right)-y=2.5$$

\frac{y}{4}-\frac{1}{8}-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{5}{4}y-\frac{5}{8}-y=2.5$$

-y-க்கு \frac{5y}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{1}{4}y-\frac{5}{8}=2.5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{1}{4}y=\frac{25}{8}$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$y=\frac{25}{2}$$

x=\frac{1}{4}y-\frac{1}{8}-இல் y-க்கு \frac{25}{2}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=\frac{1}{4}\times \frac{25}{2}-\frac{1}{8}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{25}{2}-ஐ \frac{1}{4} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{25-1}{8}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{8} உடன் -\frac{1}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=3,y=\frac{25}{2}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x-y=-0.5$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 5-ஐ x-0.5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-2.5=y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x-2.5-y=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2.5-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$5x-y=2.5$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x-y=-0.5,5x-y=2.5$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-5\right)}&-\frac{-1}{4\left(-1\right)-\left(-5\right)}\\-\frac{5}{4\left(-1\right)-\left(-5\right)}&\frac{4}{4\left(-1\right)-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-0.5\right)+2.5\\-5\left(-0.5\right)+4\times 2.5\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\12.5\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=3,y=12.5$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x-y=-0.5$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 5-ஐ x-0.5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-2.5=y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x-2.5-y=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2.5-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$5x-y=2.5$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$4x-y=-0.5,5x-y=2.5$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 4x-y=-0.5-இலிருந்து 5x-y=2.5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x-5x-y+y=\frac{-1-5}{2}$$

y-க்கு -y-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -y மற்றும் y ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$4x-5x=\frac{-1-5}{2}$$

-5x-க்கு 4x-ஐக் கூட்டவும்.

$$-x=\frac{-1-5}{2}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -2.5 உடன் -0.5-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-x=-3$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

5x-y=2.5-இல் x-க்கு 3-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக y-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$5\times 3-y=2.5$$

3-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$15-y=2.5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-y=-12.5$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=12.5$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=3,y=12.5$$