{l}{3x-y+2=0}{x^2/16+y^2/4=1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y + 2 = 0 } \\ { \frac { x ^ { 2 } } { 16 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=0\text{, }y=2$$

$$x=-\frac{48}{37}\approx -1.297297297\text{, }y=-\frac{70}{37}\approx -1.891891892$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$3x-y+2=0,\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}x^{2}=1$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான 3x-y+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$3x-y+2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-y=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x=y-2$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

பிற சமன்பாடு \frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}x^{2}=1-இல் x-க்கு \frac{1}{3}y-\frac{2}{3}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)^{2}=1$$

\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{9}y^{2}-\frac{4}{9}y+\frac{4}{9}\right)=1$$

\frac{1}{9}y^{2}-\frac{4}{9}y+\frac{4}{9}-ஐ \frac{1}{16} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{144}y^{2}-\frac{1}{36}y+\frac{1}{36}=1$$

\frac{1}{144}y^{2}-க்கு \frac{1}{4}y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{37}{144}y^{2}-\frac{1}{36}y+\frac{1}{36}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{37}{144}y^{2}-\frac{1}{36}y-\frac{35}{36}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{4}+\frac{1}{16}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக \frac{1}{16}\left(-\frac{2}{3}\right)\times \frac{1}{3}\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{35}{36}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{36}\right)^{2}-4\times \frac{37}{144}\left(-\frac{35}{36}\right)}}{2\times \frac{37}{144}}$$

\frac{1}{16}\left(-\frac{2}{3}\right)\times \frac{1}{3}\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\frac{1}{1296}-4\times \frac{37}{144}\left(-\frac{35}{36}\right)}}{2\times \frac{37}{144}}$$

\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\frac{1}{1296}-\frac{37}{36}\left(-\frac{35}{36}\right)}}{2\times \frac{37}{144}}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{35}{36}-ஐ -\frac{37}{36} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\frac{1+1295}{1296}}}{2\times \frac{37}{144}}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1295}{1296} உடன் \frac{1}{1296}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{37}{144}}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±1}{2\times \frac{37}{144}}$$

\frac{1}{16}\left(-\frac{2}{3}\right)\times \frac{1}{3}\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{1}{36}.

$$y=\frac{\frac{1}{36}±1}{2\times \frac{37}{144}}$$

\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{\frac{1}{36}±1}{\frac{37}{72}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{\frac{1}{36}±1}{\frac{37}{72}}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு \frac{1}{36}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{\frac{37}{36}}{\frac{37}{72}}$$

\frac{37}{36}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{37}{72}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{37}{36}-ஐ \frac{37}{72}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{\frac{1}{36}±1}{\frac{37}{72}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{1}{36}–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{\frac{35}{36}}{\frac{37}{72}}$$

-\frac{35}{36}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{37}{72}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{35}{36}-ஐ \frac{37}{72}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{70}{37}$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: 2 மற்றும் -\frac{70}{37}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3} சமன்பாட்டில் y-க்காக 2-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=\frac{1}{3}\times 2-\frac{2}{3}$$

2-ஐ \frac{1}{3} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2-2}{3}$$

-\frac{2}{3}-க்கு \frac{1}{3}\times 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=0$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3} சமன்பாட்டில் y-க்காக -\frac{70}{37}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{3}\left(-\frac{70}{37}\right)-\frac{2}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{70}{37}-ஐ \frac{1}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{70}{111}-\frac{2}{3}$$

-\frac{2}{3}-க்கு -\frac{70}{37}\times \frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{48}{37}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=0,y=2\text{ or }x=-\frac{48}{37},y=-\frac{70}{37}$$