{l}{3x^2+2y^2=2}{2x+7y=3}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 2 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{20}{31}\approx -0.64516129\text{, }y=\frac{19}{31}\approx 0.612903226$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$2x+7y=3,2y^{2}+3x^{2}=2$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான 2x+7y=3-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$2x+7y=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x=-7y+3$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}$$

பிற சமன்பாடு 2y^{2}+3x^{2}=2-இல் x-க்கு -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$2y^{2}+3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}\right)^{2}=2$$

-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$2y^{2}+3\left(\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}\right)=2$$

\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$2y^{2}+\frac{147}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

\frac{147}{4}y^{2}-க்கு 2y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{19}{4}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{19}{4}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-155\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

\frac{19}{4}-ஐ -155 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969-2945}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{2945}{4} உடன் \frac{3969}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{256}}{2\times \frac{155}{4}}$$

256-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{63}{2}.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}-ஐத் தீர்க்கவும். 16-க்கு \frac{63}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{\frac{95}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{95}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{155}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{95}{2}-ஐ \frac{155}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{19}{31}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{63}{2}–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{\frac{31}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{31}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{155}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{31}{2}-ஐ \frac{155}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{1}{5}$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{19}{31} மற்றும் \frac{1}{5}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{19}{31}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}+\frac{3}{2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{19}{31}-ஐ -\frac{7}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{133}{62}+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}-க்கு -\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{20}{31}$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{1}{5}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{3}{2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{1}{5}-ஐ -\frac{7}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{7}{10}+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}-க்கு -\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{5}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{20}{31},y=\frac{19}{31}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=\frac{1}{5}$$