{l}{3b=2b-a+2}{b-a=2}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 b = 2 b - a + 2 } \\ { b - a = 2 } \end{array} \right.$$

b, a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$b=2$$

$$a=0$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3b-2b=-a+2$$

3b மற்றும் -2b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு b.

$$b=-a+2$$

பிற சமன்பாடு b-a=2-இல் b-க்கு -a+2-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-a+2-a=2$$

-a-க்கு -a-ஐக் கூட்டவும்.

$$-2a+2=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2a=0$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=0$$

b=-a+2-இல் a-க்கு 0-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக b-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$b=2$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$b=2,a=0$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3b-2b=-a+2$$

3b மற்றும் -2b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு b.

$$b=-a+2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் a-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$b+a=2$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$b+a=2,b-a=2$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் b மற்றும் a-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$b=2,a=0$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3b-2b=-a+2$$

3b மற்றும் -2b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு b.

$$b=-a+2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் a-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$b+a=2$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$b+a=2,b-a=2$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் b+a=2-இலிருந்து b-a=2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$b-b+a+a=2-2$$

-b-க்கு b-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் b மற்றும் -b ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$a+a=2-2$$

a-க்கு a-ஐக் கூட்டவும்.

$$2a=2-2$$

-2-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$2a=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=0$$

b-a=2-இல் a-க்கு 0-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக b-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$b=2$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$b=2,a=0$$