{l}{20-7600x-1600y=0}{20-1000x-6000y=0}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 20 - 7600 x - 1600 y = 0 } \\ { 20 - 1000 x - 6000 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{500}=0.002$$

$$y=\frac{3}{1000}=0.003$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$-7600x-1600y+20=0,-1000x-6000y+20=0$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$-7600x-1600y+20=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7600x-1600y=-20$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1600y-ஐக் கூட்டவும்.

$$-7600x=1600y-20$$

இரு பக்கங்களையும் -7600-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{7600}\left(1600y-20\right)$$

1600y-20-ஐ -\frac{1}{7600} முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{19}y+\frac{1}{380}$$

பிற சமன்பாடு -1000x-6000y+20=0-இல் x-க்கு -\frac{4y}{19}+\frac{1}{380}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-1000\left(-\frac{4}{19}y+\frac{1}{380}\right)-6000y+20=0$$

-\frac{4y}{19}+\frac{1}{380}-ஐ -1000 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{4000}{19}y-\frac{50}{19}-6000y+20=0$$

-6000y-க்கு \frac{4000y}{19}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{110000}{19}y-\frac{50}{19}+20=0$$

20-க்கு -\frac{50}{19}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{110000}{19}y+\frac{330}{19}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{330}{19}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{110000}{19}y=-\frac{330}{19}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{110000}{19}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=\frac{3}{1000}$$

x=-\frac{4}{19}y+\frac{1}{380}-இல் y-க்கு \frac{3}{1000}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=-\frac{4}{19}\times \frac{3}{1000}+\frac{1}{380}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3}{1000}-ஐ -\frac{4}{19} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{4750}+\frac{1}{380}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{3}{4750} உடன் \frac{1}{380}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{500}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{500},y=\frac{3}{1000}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-7600x-1600y+20=0,-1000x-6000y+20=0$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}-7600&-1600\\-1000&-6000\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7600&-1600\\-1000&-6000\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7600&-1600\\-1000&-6000\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7600&-1600\\-1000&-6000\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7600&-1600\\-1000&-6000\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-20\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7600&-1600\\-1000&-6000\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-20\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7600&-1600\\-1000&-6000\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6000}{-7600\left(-6000\right)-\left(-1600\left(-1000\right)\right)}&-\frac{-1600}{-7600\left(-6000\right)-\left(-1600\left(-1000\right)\right)}\\-\frac{-1000}{-7600\left(-6000\right)-\left(-1600\left(-1000\right)\right)}&-\frac{7600}{-7600\left(-6000\right)-\left(-1600\left(-1000\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-20\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{22000}&\frac{1}{27500}\\\frac{1}{44000}&-\frac{19}{110000}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-20\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{22000}\left(-20\right)+\frac{1}{27500}\left(-20\right)\\\frac{1}{44000}\left(-20\right)-\frac{19}{110000}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{500}\\\frac{3}{1000}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{500},y=\frac{3}{1000}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$-7600x-1600y+20=0,-1000x-6000y+20=0$$

-7600x மற்றும் -1000x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -1000-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -7600-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$-1000\left(-7600\right)x-1000\left(-1600\right)y-1000\times 20=0,-7600\left(-1000\right)x-7600\left(-6000\right)y-7600\times 20=0$$

எளிமையாக்கவும்.

$$7600000x+1600000y-20000=0,7600000x+45600000y-152000=0$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 7600000x+1600000y-20000=0-இலிருந்து 7600000x+45600000y-152000=0-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7600000x-7600000x+1600000y-45600000y-20000+152000=0$$

-7600000x-க்கு 7600000x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 7600000x மற்றும் -7600000x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$1600000y-45600000y-20000+152000=0$$

-45600000y-க்கு 1600000y-ஐக் கூட்டவும்.

$$-44000000y-20000+152000=0$$

152000-க்கு -20000-ஐக் கூட்டவும்.

$$-44000000y+132000=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 132000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-44000000y=-132000$$

இரு பக்கங்களையும் -44000000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{3}{1000}$$

-1000x-6000y+20=0-இல் y-க்கு \frac{3}{1000}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$-1000x-6000\times \frac{3}{1000}+20=0$$

\frac{3}{1000}-ஐ -6000 முறை பெருக்கவும்.

$$-1000x-18+20=0$$

20-க்கு -18-ஐக் கூட்டவும்.

$$-1000x+2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-1000x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் -1000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{500}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{500},y=\frac{3}{1000}$$