{l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

x, m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 2x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x=4m+2$$

பிற சமன்பாடு -x-5m=-5-இல் x-க்கு 4m+2-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

4m+2-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$-4m-2-5m=-5$$

-5m-க்கு -4m-ஐக் கூட்டவும்.

$$-9m-2=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$-9m=-3$$

இரு பக்கங்களையும் -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{1}{3}$$

x=4m+2-இல் m-க்கு \frac{1}{3}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

\frac{1}{3}-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

\frac{4}{3}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{3}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 2x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x=4m+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4m-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-4m=2$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x=5m-5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5m-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x-5m=-5$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் m-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 2x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x=4m+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4m-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-4m=2$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x=5m-5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5m-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x-5m=-5$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

x மற்றும் -x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -1-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -x+4m=-2-இலிருந்து -x-5m=-5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

x-க்கு -x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -x மற்றும் x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$4m+5m=-2+5$$

5m-க்கு 4m-ஐக் கூட்டவும்.

$$9m=-2+5$$

5-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$9m=3$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{1}{3}$$

-x-5m=-5-இல் m-க்கு \frac{1}{3}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

\frac{1}{3}-ஐ -5 முறை பெருக்கவும்.

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-x=-\frac{10}{3}$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{10}{3}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$