பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image
விளக்கப்படம்

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

2x+4y=1,2x-6y=-4
பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.
2x+4y=1
சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.
2x=-4y+1
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4y-ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{1}{2}\left(-4y+1\right)
இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-2y+\frac{1}{2}
-4y+1-ஐ \frac{1}{2} முறை பெருக்கவும்.
2\left(-2y+\frac{1}{2}\right)-6y=-4
பிற சமன்பாடு 2x-6y=-4-இல் x-க்கு -2y+\frac{1}{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.
-4y+1-6y=-4
-2y+\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
-10y+1=-4
-6y-க்கு -4y-ஐக் கூட்டவும்.
-10y=-5
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.
y=\frac{1}{2}
இரு பக்கங்களையும் -10-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-2\times \frac{1}{2}+\frac{1}{2}
x=-2y+\frac{1}{2}-இல் y-க்கு \frac{1}{2}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
x=-1+\frac{1}{2}
\frac{1}{2}-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.
x=-\frac{1}{2}
-1-க்கு \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.
x=-\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
2x+4y=1,2x-6y=-4
தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.
\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.
inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{2\left(-6\right)-4\times 2}&-\frac{4}{2\left(-6\right)-4\times 2}\\-\frac{2}{2\left(-6\right)-4\times 2}&\frac{2}{2\left(-6\right)-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}+\frac{1}{5}\left(-4\right)\\\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
அணிகளைப் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
x=-\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}
அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.
2x+4y=1,2x-6y=-4
நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.
2x-2x+4y+6y=1+4
சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 2x+4y=1-இலிருந்து 2x-6y=-4-ஐக் கழிக்கவும்.
4y+6y=1+4
-2x-க்கு 2x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 2x மற்றும் -2x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.
10y=1+4
6y-க்கு 4y-ஐக் கூட்டவும்.
10y=5
4-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.
y=\frac{1}{2}
இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.
2x-6\times \frac{1}{2}=-4
2x-6y=-4-இல் y-க்கு \frac{1}{2}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
2x-3=-4
\frac{1}{2}-ஐ -6 முறை பெருக்கவும்.
2x=-1
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.
x=-\frac{1}{2}
இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.