\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 10 = 4 y - 16 x } \\ { 10 y - 10 x = 11 y - 12 x } \end{array} \right.
x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=-1
y=-2
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
2x+10-4y=-16x
முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4y-ஐக் கழிக்கவும்.
2x+10-4y+16x=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் 16x-ஐச் சேர்க்கவும்.
18x+10-4y=0
2x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.
18x-4y=-10
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.
10y-10x-11y=-12x
இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11y-ஐக் கழிக்கவும்.
-y-10x=-12x
10y மற்றும் -11y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -y.
-y-10x+12x=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.
-y+2x=0
-10x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.
18x-4y=-10,2x-y=0
பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.
18x-4y=-10
சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.
18x=4y-10
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4y-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{1}{18}\left(4y-10\right)
இரு பக்கங்களையும் 18-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}
4y-10-ஐ \frac{1}{18} முறை பெருக்கவும்.
2\left(\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}\right)-y=0
பிற சமன்பாடு 2x-y=0-இல் x-க்கு \frac{2y-5}{9}-ஐப் பிரதியிடவும்.
\frac{4}{9}y-\frac{10}{9}-y=0
\frac{2y-5}{9}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
-\frac{5}{9}y-\frac{10}{9}=0
-y-க்கு \frac{4y}{9}-ஐக் கூட்டவும்.
-\frac{5}{9}y=\frac{10}{9}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{10}{9}-ஐக் கூட்டவும்.
y=-2
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{5}{9}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.
x=\frac{2}{9}\left(-2\right)-\frac{5}{9}
x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}-இல் y-க்கு -2-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
x=\frac{-4-5}{9}
-2-ஐ \frac{2}{9} முறை பெருக்கவும்.
x=-1
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{4}{9} உடன் -\frac{5}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
x=-1,y=-2
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
2x+10-4y=-16x
முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4y-ஐக் கழிக்கவும்.
2x+10-4y+16x=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் 16x-ஐச் சேர்க்கவும்.
18x+10-4y=0
2x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.
18x-4y=-10
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.
10y-10x-11y=-12x
இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11y-ஐக் கழிக்கவும்.
-y-10x=-12x
10y மற்றும் -11y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -y.
-y-10x+12x=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.
-y+2x=0
-10x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.
18x-4y=-10,2x-y=0
தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.
\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.
inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&\frac{18}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)
அணிகளைப் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
x=-1,y=-2
அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.
2x+10-4y=-16x
முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4y-ஐக் கழிக்கவும்.
2x+10-4y+16x=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் 16x-ஐச் சேர்க்கவும்.
18x+10-4y=0
2x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.
18x-4y=-10
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.
10y-10x-11y=-12x
இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11y-ஐக் கழிக்கவும்.
-y-10x=-12x
10y மற்றும் -11y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -y.
-y-10x+12x=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.
-y+2x=0
-10x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.
18x-4y=-10,2x-y=0
நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.
2\times 18x+2\left(-4\right)y=2\left(-10\right),18\times 2x+18\left(-1\right)y=0
18x மற்றும் 2x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 2-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 18-ஆலும் பெருக்கவும்.
36x-8y=-20,36x-18y=0
எளிமையாக்கவும்.
36x-36x-8y+18y=-20
சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 36x-8y=-20-இலிருந்து 36x-18y=0-ஐக் கழிக்கவும்.
-8y+18y=-20
-36x-க்கு 36x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 36x மற்றும் -36x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.
10y=-20
18y-க்கு -8y-ஐக் கூட்டவும்.
y=-2
இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.
2x-\left(-2\right)=0
2x-y=0-இல் y-க்கு -2-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
2x=-2
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.
x=-1
இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-1,y=-2
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}