{l}{2(x+2)-3(y-1)=13}{3(x+2)+5(y-1)=30.9}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 2 ) - 3 ( y - 1 ) = 13 } \\ { 3 ( x + 2 ) + 5 ( y - 1 ) = 30.9 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=6.3$$

$$y=2.2$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

x+2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

y-1-ஐ -3 முறை பெருக்கவும்.

$$2x+4-3y+3=13$$

3-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x-3y+7=13$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x-3y=6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3y-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x=3y+6$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+6\right)$$

6+3y-ஐ \frac{1}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{3}{2}y+3$$

பிற சமன்பாடு 3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9-இல் x-க்கு \frac{3y}{2}+3-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$3\left(\frac{3}{2}y+3+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

2-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

\frac{3y}{2}+5-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{9}{2}y+15+5\left(y-1\right)=30.9$$

y-1-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{9}{2}y+15+5y-5=30.9$$

5y-க்கு \frac{9y}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{19}{2}y+15-5=30.9$$

-5-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{19}{2}y+10=30.9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{19}{2}y=20.9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{19}{2}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=\frac{11}{5}$$

x=\frac{3}{2}y+3-இல் y-க்கு \frac{11}{5}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{11}{5}+3$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{11}{5}-ஐ \frac{3}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{33}{10}+3$$

\frac{33}{10}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{63}{10}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

முதல் சமன்பாட்டைத் தரநிலையான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை எளிமையாக்கவும்.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

x+2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

y-1-ஐ -3 முறை பெருக்கவும்.

$$2x+4-3y+3=13$$

3-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x-3y+7=13$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x-3y=6$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைத் தரநிலையான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை எளிமையாக்கவும்.

$$3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

x+2-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$3x+6+5\left(y-1\right)=30.9$$

y-1-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$3x+6+5y-5=30.9$$

-5-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$3x+5y+1=30.9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+5y=29.9$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 6+\frac{3}{19}\times 29.9\\-\frac{3}{19}\times 6+\frac{2}{19}\times 29.9\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{10}\\\frac{11}{5}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$