\left\{ \begin{array} { l } { 0.8 x + \frac { 1 } { 7 } ( y - 1 ) = x - 2 } \\ { \frac { 4 } { 9 } ( x + 2 ) - \frac { 1 } { 15 } ( y + 1 ) = 0.6 x - \frac { 1 } { 3 } y } \end{array} \right.
x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்
x = \frac{85}{7} = 12\frac{1}{7} \approx 12.142857143
y=4
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=x-2
முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். \frac{1}{7}-ஐ y-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}-x=-2
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.
-0.2x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=-2
0.8x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -0.2x.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-2+\frac{1}{7}
இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{7}-ஐச் சேர்க்கவும்.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7}
-2 மற்றும் \frac{1}{7}-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -\frac{13}{7}.
\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}\left(y+1\right)=0.6x-\frac{1}{3}y
இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். \frac{4}{9}-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}y-\frac{1}{15}=0.6x-\frac{1}{3}y
-\frac{1}{15}-ஐ y+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=0.6x-\frac{1}{3}y
\frac{8}{9}-இலிருந்து \frac{1}{15}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு \frac{37}{45}.
\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y-0.6x=-\frac{1}{3}y
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.6x-ஐக் கழிக்கவும்.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=-\frac{1}{3}y
\frac{4}{9}x மற்றும் -0.6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{7}{45}x.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y+\frac{1}{3}y=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{3}y-ஐச் சேர்க்கவும்.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}+\frac{4}{15}y=0
-\frac{1}{15}y மற்றும் \frac{1}{3}y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{4}{15}y.
-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{37}{45}-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7},-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7}
சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.
-0.2x=-\frac{1}{7}y-\frac{13}{7}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{y}{7}-ஐக் கழிக்கவும்.
x=-5\left(-\frac{1}{7}y-\frac{13}{7}\right)
இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் பெருக்கவும்.
x=\frac{5}{7}y+\frac{65}{7}
\frac{-y-13}{7}-ஐ -5 முறை பெருக்கவும்.
-\frac{7}{45}\left(\frac{5}{7}y+\frac{65}{7}\right)+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
பிற சமன்பாடு -\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}-இல் x-க்கு \frac{65+5y}{7}-ஐப் பிரதியிடவும்.
-\frac{1}{9}y-\frac{13}{9}+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
\frac{65+5y}{7}-ஐ -\frac{7}{45} முறை பெருக்கவும்.
\frac{7}{45}y-\frac{13}{9}=-\frac{37}{45}
\frac{4y}{15}-க்கு -\frac{y}{9}-ஐக் கூட்டவும்.
\frac{7}{45}y=\frac{28}{45}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{9}-ஐக் கூட்டவும்.
y=4
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{7}{45}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.
x=\frac{5}{7}\times 4+\frac{65}{7}
x=\frac{5}{7}y+\frac{65}{7}-இல் y-க்கு 4-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
x=\frac{20+65}{7}
4-ஐ \frac{5}{7} முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{85}{7}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{20}{7} உடன் \frac{65}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
x=\frac{85}{7},y=4
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=x-2
முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். \frac{1}{7}-ஐ y-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}-x=-2
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.
-0.2x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=-2
0.8x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -0.2x.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-2+\frac{1}{7}
இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{7}-ஐச் சேர்க்கவும்.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7}
-2 மற்றும் \frac{1}{7}-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -\frac{13}{7}.
\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}\left(y+1\right)=0.6x-\frac{1}{3}y
இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். \frac{4}{9}-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}y-\frac{1}{15}=0.6x-\frac{1}{3}y
-\frac{1}{15}-ஐ y+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=0.6x-\frac{1}{3}y
\frac{8}{9}-இலிருந்து \frac{1}{15}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு \frac{37}{45}.
\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y-0.6x=-\frac{1}{3}y
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.6x-ஐக் கழிக்கவும்.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=-\frac{1}{3}y
\frac{4}{9}x மற்றும் -0.6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{7}{45}x.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y+\frac{1}{3}y=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{3}y-ஐச் சேர்க்கவும்.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}+\frac{4}{15}y=0
-\frac{1}{15}y மற்றும் \frac{1}{3}y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{4}{15}y.
-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{37}{45}-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7},-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.
\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)
சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.
inverse(\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)
அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)
அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{4}{15}}{-0.2\times \frac{4}{15}-\frac{1}{7}\left(-\frac{7}{45}\right)}&-\frac{\frac{1}{7}}{-0.2\times \frac{4}{15}-\frac{1}{7}\left(-\frac{7}{45}\right)}\\-\frac{-\frac{7}{45}}{-0.2\times \frac{4}{15}-\frac{1}{7}\left(-\frac{7}{45}\right)}&-\frac{0.2}{-0.2\times \frac{4}{15}-\frac{1}{7}\left(-\frac{7}{45}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{60}{7}&\frac{225}{49}\\-5&\frac{45}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{60}{7}\left(-\frac{13}{7}\right)+\frac{225}{49}\left(-\frac{37}{45}\right)\\-5\left(-\frac{13}{7}\right)+\frac{45}{7}\left(-\frac{37}{45}\right)\end{matrix}\right)
அணிகளைப் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{85}{7}\\4\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
x=\frac{85}{7},y=4
அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.
0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=x-2
முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். \frac{1}{7}-ஐ y-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}-x=-2
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.
-0.2x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=-2
0.8x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -0.2x.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-2+\frac{1}{7}
இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{7}-ஐச் சேர்க்கவும்.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7}
-2 மற்றும் \frac{1}{7}-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -\frac{13}{7}.
\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}\left(y+1\right)=0.6x-\frac{1}{3}y
இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். \frac{4}{9}-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}y-\frac{1}{15}=0.6x-\frac{1}{3}y
-\frac{1}{15}-ஐ y+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=0.6x-\frac{1}{3}y
\frac{8}{9}-இலிருந்து \frac{1}{15}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு \frac{37}{45}.
\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y-0.6x=-\frac{1}{3}y
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.6x-ஐக் கழிக்கவும்.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=-\frac{1}{3}y
\frac{4}{9}x மற்றும் -0.6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{7}{45}x.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y+\frac{1}{3}y=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{3}y-ஐச் சேர்க்கவும்.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}+\frac{4}{15}y=0
-\frac{1}{15}y மற்றும் \frac{1}{3}y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{4}{15}y.
-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{37}{45}-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7},-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.
-\frac{7}{45}\left(-0.2\right)x-\frac{7}{45}\times \frac{1}{7}y=-\frac{7}{45}\left(-\frac{13}{7}\right),-0.2\left(-\frac{7}{45}\right)x-0.2\times \frac{4}{15}y=-0.2\left(-\frac{37}{45}\right)
-\frac{x}{5} மற்றும் -\frac{7x}{45}-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -\frac{7}{45}-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -0.2-ஆலும் பெருக்கவும்.
\frac{7}{225}x-\frac{1}{45}y=\frac{13}{45},\frac{7}{225}x-\frac{4}{75}y=\frac{37}{225}
எளிமையாக்கவும்.
\frac{7}{225}x-\frac{7}{225}x-\frac{1}{45}y+\frac{4}{75}y=\frac{13}{45}-\frac{37}{225}
சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் \frac{7}{225}x-\frac{1}{45}y=\frac{13}{45}-இலிருந்து \frac{7}{225}x-\frac{4}{75}y=\frac{37}{225}-ஐக் கழிக்கவும்.
-\frac{1}{45}y+\frac{4}{75}y=\frac{13}{45}-\frac{37}{225}
-\frac{7x}{225}-க்கு \frac{7x}{225}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் \frac{7x}{225} மற்றும் -\frac{7x}{225} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.
\frac{7}{225}y=\frac{13}{45}-\frac{37}{225}
\frac{4y}{75}-க்கு -\frac{y}{45}-ஐக் கூட்டவும்.
\frac{7}{225}y=\frac{28}{225}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{37}{225} உடன் \frac{13}{45}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
y=4
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{7}{225}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.
-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}\times 4=-\frac{37}{45}
-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}-இல் y-க்கு 4-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
-\frac{7}{45}x+\frac{16}{15}=-\frac{37}{45}
4-ஐ \frac{4}{15} முறை பெருக்கவும்.
-\frac{7}{45}x=-\frac{17}{9}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{16}{15}-ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{85}{7}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{7}{45}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.
x=\frac{85}{7},y=4
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}