{l}{0.4a+0.6b=1}{0.4a-0.4b=7}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.4 a + 0.6 b = 1 } \\ { 0.4 a - 0.4 b = 7 } \end{array} \right.$$

a, b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=11.5$$

$$b=-6$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$0.4a+0.6b=1,0.4a-0.4b=7$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் a-ஐத் தனிப்படுத்தி a-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$0.4a+0.6b=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3b}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.4a=-0.6b+1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.4-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$a=2.5\left(-0.6b+1\right)$$

-\frac{3b}{5}+1-ஐ 2.5 முறை பெருக்கவும்.

$$a=-1.5b+2.5$$

பிற சமன்பாடு 0.4a-0.4b=7-இல் a-க்கு \frac{-3b+5}{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$0.4\left(-1.5b+2.5\right)-0.4b=7$$

\frac{-3b+5}{2}-ஐ 0.4 முறை பெருக்கவும்.

$$-0.6b+1-0.4b=7$$

-\frac{2b}{5}-க்கு -\frac{3b}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-b+1=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-b=6$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-6$$

a=-1.5b+2.5-இல் b-க்கு -6-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக a-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$a=-1.5\left(-6\right)+2.5$$

-6-ஐ -1.5 முறை பெருக்கவும்.

$$a=9+2.5$$

9-க்கு 2.5-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=11.5$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$a=11.5,b=-6$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0.4a+0.6b=1,0.4a-0.4b=7$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}\\-\frac{0.4}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1.5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1+1.5\times 7\\1-7\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11.5\\-6\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் a மற்றும் b-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$a=11.5,b=-6$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$0.4a+0.6b=1,0.4a-0.4b=7$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 0.4a+0.6b=1-இலிருந்து 0.4a-0.4b=7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.4a-0.4a+0.6b+0.4b=1-7$$

-\frac{2a}{5}-க்கு \frac{2a}{5}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் \frac{2a}{5} மற்றும் -\frac{2a}{5} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$0.6b+0.4b=1-7$$

\frac{2b}{5}-க்கு \frac{3b}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=1-7$$

-7-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=-6$$

0.4a-0.4b=7-இல் b-க்கு -6-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக a-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$0.4a-0.4\left(-6\right)=7$$

-6-ஐ -0.4 முறை பெருக்கவும்.

$$0.4a+2.4=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2.4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.4a=4.6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.4-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$a=11.5$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$a=11.5,b=-6$$