{l}{0.3x+y=4.8}{x-y=11}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.3 x + y = 4.8 } \\ { x - y = 11 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{158}{13} = 12\frac{2}{13} \approx 12.153846154$$

$$y = \frac{15}{13} = 1\frac{2}{13} \approx 1.153846154$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$0.3x+y=4.8,x-y=11$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$0.3x+y=4.8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.3x=-y+4.8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.3-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$x=\frac{10}{3}\left(-y+4.8\right)$$

-y+4.8-ஐ \frac{10}{3} முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{3}y+16$$

பிற சமன்பாடு x-y=11-இல் x-க்கு -\frac{10y}{3}+16-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-\frac{10}{3}y+16-y=11$$

-y-க்கு -\frac{10y}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{13}{3}y+16=11$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{13}{3}y=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{13}{3}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=\frac{15}{13}$$

x=-\frac{10}{3}y+16-இல் y-க்கு \frac{15}{13}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=-\frac{10}{3}\times \frac{15}{13}+16$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{15}{13}-ஐ -\frac{10}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{50}{13}+16$$

-\frac{50}{13}-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{158}{13}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{158}{13},y=\frac{15}{13}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0.3x+y=4.8,x-y=11$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}&\frac{0.3}{0.3\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{10}{13}&-\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{13}\times 4.8+\frac{10}{13}\times 11\\\frac{10}{13}\times 4.8-\frac{3}{13}\times 11\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{158}{13}\\\frac{15}{13}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=\frac{158}{13},y=\frac{15}{13}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$0.3x+y=4.8,x-y=11$$

\frac{3x}{10} மற்றும் x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 0.3-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$0.3x+y=4.8,0.3x+0.3\left(-1\right)y=0.3\times 11$$

எளிமையாக்கவும்.

$$0.3x+y=4.8,0.3x-0.3y=3.3$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 0.3x+y=4.8-இலிருந்து 0.3x-0.3y=3.3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.3x-0.3x+y+0.3y=4.8-3.3$$

-\frac{3x}{10}-க்கு \frac{3x}{10}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் \frac{3x}{10} மற்றும் -\frac{3x}{10} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$y+0.3y=4.8-3.3$$

\frac{3y}{10}-க்கு y-ஐக் கூட்டவும்.

$$1.3y=4.8-3.3$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -3.3 உடன் 4.8-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$1.3y=1.5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 1.3-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=\frac{15}{13}$$

x-y=11-இல் y-க்கு \frac{15}{13}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x-\frac{15}{13}=11$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{15}{13}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{158}{13}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{158}{13},y=\frac{15}{13}$$