{l}{0.07r+0.02t=0.16}{0.05r-0.03t=0.21}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.07 r + 0.02 t = 0.16 } \\ { 0.05 r - 0.03 t = 0.21 } \end{array} \right.$$

r, t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$r = \frac{90}{31} = 2\frac{28}{31} \approx 2.903225806$$

$$t = -\frac{67}{31} = -2\frac{5}{31} \approx -2.161290323$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் r-ஐத் தனிப்படுத்தி r-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$0.07r+0.02t=0.16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{t}{50}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.07r=-0.02t+0.16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.07-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$r=\frac{100}{7}\left(-0.02t+0.16\right)$$

-\frac{t}{50}+0.16-ஐ \frac{100}{7} முறை பெருக்கவும்.

$$r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}$$

பிற சமன்பாடு 0.05r-0.03t=0.21-இல் r-க்கு \frac{-2t+16}{7}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$0.05\left(-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}\right)-0.03t=0.21$$

\frac{-2t+16}{7}-ஐ 0.05 முறை பெருக்கவும்.

$$-\frac{1}{70}t+\frac{4}{35}-0.03t=0.21$$

-\frac{3t}{100}-க்கு -\frac{t}{70}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{31}{700}t+\frac{4}{35}=0.21$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{4}{35}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{31}{700}t=\frac{67}{700}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{31}{700}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$t=-\frac{67}{31}$$

r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}-இல் t-க்கு -\frac{67}{31}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக r-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$r=-\frac{2}{7}\left(-\frac{67}{31}\right)+\frac{16}{7}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{67}{31}-ஐ -\frac{2}{7} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$r=\frac{134}{217}+\frac{16}{7}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{134}{217} உடன் \frac{16}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$r=\frac{90}{31}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.03}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&-\frac{0.02}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\\-\frac{0.05}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&\frac{0.07}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}&\frac{200}{31}\\\frac{500}{31}&-\frac{700}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}\times 0.16+\frac{200}{31}\times 0.21\\\frac{500}{31}\times 0.16-\frac{700}{31}\times 0.21\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{90}{31}\\-\frac{67}{31}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் r மற்றும் t-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

\frac{7r}{100} மற்றும் \frac{r}{20}-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 0.05-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 0.07-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$0.05\times 0.07r+0.05\times 0.02t=0.05\times 0.16,0.07\times 0.05r+0.07\left(-0.03\right)t=0.07\times 0.21$$

எளிமையாக்கவும்.

$$0.0035r+0.001t=0.008,0.0035r-0.0021t=0.0147$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 0.0035r+0.001t=0.008-இலிருந்து 0.0035r-0.0021t=0.0147-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.0035r-0.0035r+0.001t+0.0021t=0.008-0.0147$$

-\frac{7r}{2000}-க்கு \frac{7r}{2000}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் \frac{7r}{2000} மற்றும் -\frac{7r}{2000} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$0.001t+0.0021t=0.008-0.0147$$

\frac{21t}{10000}-க்கு \frac{t}{1000}-ஐக் கூட்டவும்.

$$0.0031t=0.008-0.0147$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -0.0147 உடன் 0.008-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$0.0031t=-0.0067$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.0031-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$t=-\frac{67}{31}$$

0.05r-0.03t=0.21-இல் t-க்கு -\frac{67}{31}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக r-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$0.05r-0.03\left(-\frac{67}{31}\right)=0.21$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{67}{31}-ஐ -0.03 முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$0.05r+\frac{201}{3100}=0.21$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{201}{3100}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.05r=\frac{9}{62}$$

இரு பக்கங்களையும் 20-ஆல் பெருக்கவும்.

$$r=\frac{90}{31}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$