{l}{0,6x+2y=20}{(2)-4x+y=-1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,6 x + 2 y = 20 } \\ { ( 2 ) - 4 x + y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{130}{43} = 3\frac{1}{43} \approx 3.023255814$$

$$y = \frac{391}{43} = 9\frac{4}{43} \approx 9.093023256$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$0.6x+2y=20$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.6x=-2y+20$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.6-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$x=\frac{5}{3}\left(-2y+20\right)$$

-2y+20-ஐ \frac{5}{3} முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}$$

பிற சமன்பாடு -4x+y+2=-1-இல் x-க்கு \frac{-10y+100}{3}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-4\left(-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}\right)+y+2=-1$$

\frac{-10y+100}{3}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{40}{3}y-\frac{400}{3}+y+2=-1$$

y-க்கு \frac{40y}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{43}{3}y-\frac{400}{3}+2=-1$$

2-க்கு -\frac{400}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{43}{3}y-\frac{394}{3}=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{394}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{43}{3}y=\frac{391}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{43}{3}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=\frac{391}{43}$$

x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}-இல் y-க்கு \frac{391}{43}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=-\frac{10}{3}\times \frac{391}{43}+\frac{100}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{391}{43}-ஐ -\frac{10}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3910}{129}+\frac{100}{3}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{3910}{129} உடன் \frac{100}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{130}{43}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{0.6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{0.6-2\left(-4\right)}&\frac{0.6}{0.6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}&-\frac{10}{43}\\\frac{20}{43}&\frac{3}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}\times 20-\frac{10}{43}\left(-3\right)\\\frac{20}{43}\times 20+\frac{3}{43}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{130}{43}\\\frac{391}{43}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1$$

\frac{3x}{5} மற்றும் -4x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -4-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 0.6-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$-4\times 0.6x-4\times 2y=-4\times 20,0.6\left(-4\right)x+0.6y+0.6\times 2=0.6\left(-1\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-2.4x-8y=-80,-2.4x+0.6y+1.2=-0.6$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -2.4x-8y=-80-இலிருந்து -2.4x+0.6y+1.2=-0.6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2.4x+2.4x-8y-0.6y-1.2=-80+0.6$$

\frac{12x}{5}-க்கு -\frac{12x}{5}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -\frac{12x}{5} மற்றும் \frac{12x}{5} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-8y-0.6y-1.2=-80+0.6$$

-\frac{3y}{5}-க்கு -8y-ஐக் கூட்டவும்.

$$-8.6y-1.2=-80+0.6$$

0.6-க்கு -80-ஐக் கூட்டவும்.

$$-8.6y-1.2=-79.4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1.2-ஐக் கூட்டவும்.

$$-8.6y=-78.2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -8.6-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=\frac{391}{43}$$

-4x+y+2=-1-இல் y-க்கு \frac{391}{43}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$-4x+\frac{391}{43}+2=-1$$

2-க்கு \frac{391}{43}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-4x+\frac{477}{43}=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{477}{43}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x=-\frac{520}{43}$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{130}{43}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}$$