{l}{0,2x-0,3(2y+1)=1,5}{3(x+1)+3y=2y-2}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-0.6$$

$$y=-3.2$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். -0.3-ஐ 2y+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 0.3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

1.5 மற்றும் 0.3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1.8.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 3-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x+3+3y=2y-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

3y மற்றும் -2y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு y.

$$3x+3+y=-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+y=-2-3$$

-2-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5.

$$3x+y=-5$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3y}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$0.2x=0.6y+1.8$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x=5\left(0.6y+1.8\right)$$

\frac{3y+9}{5}-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$x=3y+9$$

பிற சமன்பாடு 3x+y=-5-இல் x-க்கு 9+3y-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$3\left(3y+9\right)+y=-5$$

9+3y-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$9y+27+y=-5$$

y-க்கு 9y-ஐக் கூட்டவும்.

$$10y+27=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 27-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10y=-32$$

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{16}{5}$$

x=3y+9-இல் y-க்கு -\frac{16}{5}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9$$

-\frac{16}{5}-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{48}{5}+9$$

-\frac{48}{5}-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{3}{5}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். -0.3-ஐ 2y+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 0.3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

1.5 மற்றும் 0.3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1.8.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 3-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x+3+3y=2y-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

3y மற்றும் -2y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு y.

$$3x+3+y=-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+y=-2-3$$

-2-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5.

$$3x+y=-5$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&-\frac{-0.6}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&\frac{0.2}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1.8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1.8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். -0.3-ஐ 2y+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 0.3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

1.5 மற்றும் 0.3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1.8.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 3-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x+3+3y=2y-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

3y மற்றும் -2y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு y.

$$3x+3+y=-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+y=-2-3$$

-2-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5.

$$3x+y=-5$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

\frac{x}{5} மற்றும் 3x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 3-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 0.2-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$3\times 0.2x+3\left(-0.6\right)y=3\times 1.8,0.2\times 3x+0.2y=0.2\left(-5\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$0.6x-1.8y=5.4,0.6x+0.2y=-1$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 0.6x-1.8y=5.4-இலிருந்து 0.6x+0.2y=-1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.6x-0.6x-1.8y-0.2y=5.4+1$$

-\frac{3x}{5}-க்கு \frac{3x}{5}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் \frac{3x}{5} மற்றும் -\frac{3x}{5} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-1.8y-0.2y=5.4+1$$

-\frac{y}{5}-க்கு -\frac{9y}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-2y=5.4+1$$

1-க்கு 5.4-ஐக் கூட்டவும்.

$$-2y=6.4$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{16}{5}$$

3x+y=-5-இல் y-க்கு -\frac{16}{5}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$3x-\frac{16}{5}=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{16}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$3x=-\frac{9}{5}$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{5}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$