{l}{-3a=4a+2b-3}{-b/2a=1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

a, b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=1$$

$$b=-2$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3a-4a=2b-3$$

-3a மற்றும் -4a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7a.

$$-7a=2b-3$$

இரு பக்கங்களையும் -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-\frac{1}{7}\left(2b-3\right)$$

2b-3-ஐ -\frac{1}{7} முறை பெருக்கவும்.

$$a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}$$

பிற சமன்பாடு -2a-b=0-இல் a-க்கு \frac{-2b+3}{7}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-2\left(-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}\right)-b=0$$

\frac{-2b+3}{7}-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{4}{7}b-\frac{6}{7}-b=0$$

-b-க்கு \frac{4b}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{3}{7}b-\frac{6}{7}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{6}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{3}{7}b=\frac{6}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{3}{7}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$b=-2$$

a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}-இல் b-க்கு -2-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக a-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$a=-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{3}{7}$$

-2-ஐ -\frac{2}{7} முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{4+3}{7}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{7} உடன் \frac{3}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a=1$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$a=1,b=-2$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3a-4a=2b-3$$

-3a மற்றும் -4a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7a.

$$-7a=2b-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7a-2b=-3$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி a ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2a-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-b=2a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-b-2a=0$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் a மற்றும் b-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$a=1,b=-2$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3a-4a=2b-3$$

-3a மற்றும் -4a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7a.

$$-7a=2b-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7a-2b=-3$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி a ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2a-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-b=2a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-b-2a=0$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

-7a மற்றும் -2a-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -2-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -7-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$-2\left(-7\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-7\left(-2\right)a-7\left(-1\right)b=0$$

எளிமையாக்கவும்.

$$14a+4b=6,14a+7b=0$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 14a+4b=6-இலிருந்து 14a+7b=0-ஐக் கழிக்கவும்.

$$14a-14a+4b-7b=6$$

-14a-க்கு 14a-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 14a மற்றும் -14a ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$4b-7b=6$$

-7b-க்கு 4b-ஐக் கூட்டவும்.

$$-3b=6$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-2$$

-2a-b=0-இல் b-க்கு -2-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக a-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$-2a-\left(-2\right)=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2a=-2$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=1$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$a=1,b=-2$$