{l}{(x-y)(x+y)=x^2-(y-1)^2}{(x+y)(x+2)-xy=x^2}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - y ) ( x + y ) = x ^ { 2 } - ( y - 1 ) ^ { 2 } } \\ { ( x + y ) ( x + 2 ) - x y = x ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

தீர்வுப் படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். \left(x-y\right)\left(x+y\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-\left(y-1\right)^{2}$$

\left(y-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-\left(y^{2}-2y+1\right)$$

y^{2}-2y+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-y^{2}+2y-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}=-y^{2}+2y-1$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-y^{2}=-y^{2}+2y-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் y^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-y^{2}+y^{2}=2y-1$$

-y^{2} மற்றும் y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$0=2y-1$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2y-1=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$2y=1$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{1}{2}$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். சமன்பாட்டில் மாறிகளின் அறியப்பட்ட மதிப்புகளைச் செருகவும்.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)-x\times \frac{1}{2}=x^{2}$$

x+\frac{1}{2}-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1-x\times \frac{1}{2}=x^{2}$$

-1 மற்றும் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1-\frac{1}{2}x=x^{2}$$

\frac{5}{2}x மற்றும் -\frac{1}{2}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$x^{2}+2x+1=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=0$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$2x+1=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$2x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{1}{2} y=\frac{1}{2}$$