{l}{(a+2012)-2(b-2013)=3}{3(a+2012)+4(b-2013)=5}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( a + 2012 ) - 2 ( b - 2013 ) = 3 } \\ { 3 ( a + 2012 ) + 4 ( b - 2013 ) = 5 } \end{array} \right.$$

a, b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a = -\frac{10049}{5} = -2009\frac{4}{5} = -2009.8$$

$$b = \frac{10063}{5} = 2012\frac{3}{5} = 2012.6$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் a-ஐத் தனிப்படுத்தி a-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

b-2013-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$a-2b+4026+2012=3$$

2012-க்கு 4026-ஐக் கூட்டவும்.

$$a-2b+6038=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6038-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a-2b=-6035$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2b-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=2b-6035$$

பிற சமன்பாடு 3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5-இல் a-க்கு 2b-6035-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$3\left(2b-6035+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

2012-க்கு -6035-ஐக் கூட்டவும்.

$$3\left(2b-4023\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

2b-4023-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$6b-12069+4\left(b-2013\right)=5$$

b-2013-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$6b-12069+4b-8052=5$$

4b-க்கு 6b-ஐக் கூட்டவும்.

$$10b-12069-8052=5$$

-8052-க்கு -12069-ஐக் கூட்டவும்.

$$10b-20121=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 20121-ஐக் கூட்டவும்.

$$10b=20126$$

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=\frac{10063}{5}$$

a=2b-6035-இல் b-க்கு \frac{10063}{5}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக a-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$a=2\times \frac{10063}{5}-6035$$

\frac{10063}{5}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{20126}{5}-6035$$

\frac{20126}{5}-க்கு -6035-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=-\frac{10049}{5}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

முதல் சமன்பாட்டைத் தரநிலையான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை எளிமையாக்கவும்.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

b-2013-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$a-2b+4026+2012=3$$

2012-க்கு 4026-ஐக் கூட்டவும்.

$$a-2b+6038=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6038-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a-2b=-6035$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைத் தரநிலையான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை எளிமையாக்கவும்.

$$3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

a+2012-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$3a+6036+4\left(b-2013\right)=5$$

b-2013-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$3a+6036+4b-8052=5$$

-8052-க்கு 6036-ஐக் கூட்டவும்.

$$3a+4b-2016=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2016-ஐக் கூட்டவும்.

$$3a+4b=2021$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-6035\right)+\frac{1}{5}\times 2021\\-\frac{3}{10}\left(-6035\right)+\frac{1}{10}\times 2021\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10049}{5}\\\frac{10063}{5}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் a மற்றும் b-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$