\left\{ \begin{array} { l } { ( A + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.
A, B-க்காகத் தீர்க்கவும்
A=-\frac{1}{2}=-0.5
B=-2
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். A+B-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
\frac{1}{2}B மற்றும் -B-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{1}{2}B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 2A+B-ஐ \frac{1}{4}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
\frac{1}{4}B மற்றும் -B-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{3}{4}B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் A-ஐத் தனிப்படுத்தி A-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.
\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{B}{2}-ஐக் கூட்டவும்.
A=2\left(\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}\right)
இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.
A=B+\frac{3}{2}
\frac{B}{2}+\frac{3}{4}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
\frac{1}{2}\left(B+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
பிற சமன்பாடு \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}-இல் A-க்கு B+\frac{3}{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.
\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
B+\frac{3}{2}-ஐ \frac{1}{2} முறை பெருக்கவும்.
-\frac{1}{4}B+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}
-\frac{3B}{4}-க்கு \frac{B}{2}-ஐக் கூட்டவும்.
-\frac{1}{4}B=\frac{1}{2}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.
B=-2
இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் பெருக்கவும்.
A=-2+\frac{3}{2}
A=B+\frac{3}{2}-இல் B-க்கு -2-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக A-க்குத் தீர்க்கலாம்.
A=-\frac{1}{2}
-2-க்கு \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.
A=-\frac{1}{2},B=-2
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். A+B-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
\frac{1}{2}B மற்றும் -B-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{1}{2}B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 2A+B-ஐ \frac{1}{4}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
\frac{1}{4}B மற்றும் -B-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{3}{4}B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\\4\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\end{matrix}\right)
அணிகளைப் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-2\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
A=-\frac{1}{2},B=-2
அணிக் கூறுகள் A மற்றும் B-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். A+B-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
\frac{1}{2}B மற்றும் -B-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{1}{2}B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 2A+B-ஐ \frac{1}{4}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
\frac{1}{4}B மற்றும் -B-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{3}{4}B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}-இலிருந்து \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.
-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
-\frac{A}{2}-க்கு \frac{A}{2}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் \frac{A}{2} மற்றும் -\frac{A}{2} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.
\frac{1}{4}B=\frac{3-5}{4}
\frac{3B}{4}-க்கு -\frac{B}{2}-ஐக் கூட்டவும்.
\frac{1}{4}B=-\frac{1}{2}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{5}{4} உடன் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
B=-2
இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் பெருக்கவும்.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-2\right)=\frac{5}{4}
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}-இல் B-க்கு -2-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக A-க்குத் தீர்க்கலாம்.
\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}
-2-ஐ -\frac{3}{4} முறை பெருக்கவும்.
\frac{1}{2}A=-\frac{1}{4}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.
A=-\frac{1}{2}
இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.
A=-\frac{1}{2},B=-2
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}