{l}{x-3/4-y+1/2=-3}{3(2x-y)-2y=-21}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - 3 } { 4 } - \frac { y + 1 } { 2 } = - 3 } \\ { 3 ( 2 x - y ) - 2 y = - 21 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$y=3$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-3-2\left(y+1\right)=-12$$

-2-ஐ y+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-3-2y-2=-12$$

-3-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5.

$$x-5-2y=-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-2y=-12+5$$

-12 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -7.

$$x-2y=-7$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 3-ஐ 2x-y-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x-3y-2y=-21$$

-3y மற்றும் -2y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5y.

$$6x-5y=-21$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x-2y=-7,6x-5y=-21$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$x-2y=-7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2y-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2y-7$$

பிற சமன்பாடு 6x-5y=-21-இல் x-க்கு 2y-7-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$6\left(2y-7\right)-5y=-21$$

2y-7-ஐ 6 முறை பெருக்கவும்.

$$12y-42-5y=-21$$

-5y-க்கு 12y-ஐக் கூட்டவும்.

$$7y-42=-21$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 42-ஐக் கூட்டவும்.

$$7y=21$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=3$$

x=2y-7-இல் y-க்கு 3-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=2\times 3-7$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=6-7$$

6-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-1$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-1,y=3$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-3-2\left(y+1\right)=-12$$

-2-ஐ y+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-3-2y-2=-12$$

-3-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5.

$$x-5-2y=-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-2y=-12+5$$

-12 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -7.

$$x-2y=-7$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 3-ஐ 2x-y-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x-3y-2y=-21$$

-3y மற்றும் -2y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5y.

$$6x-5y=-21$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-2y=-7,6x-5y=-21$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{-5-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{-5-\left(-2\times 6\right)}&\frac{1}{-5-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{6}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{7}\left(-7\right)+\frac{2}{7}\left(-21\right)\\-\frac{6}{7}\left(-7\right)+\frac{1}{7}\left(-21\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=-1,y=3$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-3-2\left(y+1\right)=-12$$

-2-ஐ y+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-3-2y-2=-12$$

-3-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5.

$$x-5-2y=-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-2y=-12+5$$

-12 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -7.

$$x-2y=-7$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 3-ஐ 2x-y-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x-3y-2y=-21$$

-3y மற்றும் -2y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5y.

$$6x-5y=-21$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$x-2y=-7,6x-5y=-21$$

x மற்றும் 6x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 6-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$6x+6\left(-2\right)y=6\left(-7\right),6x-5y=-21$$

எளிமையாக்கவும்.

$$6x-12y=-42,6x-5y=-21$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 6x-12y=-42-இலிருந்து 6x-5y=-21-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-6x-12y+5y=-42+21$$

-6x-க்கு 6x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 6x மற்றும் -6x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-12y+5y=-42+21$$

5y-க்கு -12y-ஐக் கூட்டவும்.

$$-7y=-42+21$$

21-க்கு -42-ஐக் கூட்டவும்.

$$-7y=-21$$

இரு பக்கங்களையும் -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=3$$

6x-5y=-21-இல் y-க்கு 3-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$6x-5\times 3=-21$$

3-ஐ -5 முறை பெருக்கவும்.

$$6x-15=-21$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$6x=-6$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-1,y=3$$