{c}{x-2y=3}{5x-3(y+2)=2}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { c } { x - 2 y = 3 } \\ { 5 x - 3 ( y + 2 ) = 2 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$y=-1$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x-2y=3,5x-3\left(y+2\right)=2$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$x-2y=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2y-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2y+3$$

பிற சமன்பாடு 5x-3\left(y+2\right)=2-இல் x-க்கு 2y+3-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$5\left(2y+3\right)-3\left(y+2\right)=2$$

2y+3-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$10y+15-3\left(y+2\right)=2$$

y+2-ஐ -3 முறை பெருக்கவும்.

$$10y+15-3y-6=2$$

-3y-க்கு 10y-ஐக் கூட்டவும்.

$$7y+15-6=2$$

-6-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$7y+9=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7y=-7$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-1$$

x=2y+3-இல் y-க்கு -1-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=2\left(-1\right)+3$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-2+3$$

-2-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=1,y=-1$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-2y=3,5x-3\left(y+2\right)=2$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைத் தரநிலையான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை எளிமையாக்கவும்.

$$5x-3\left(y+2\right)=2$$

y+2-ஐ -3 முறை பெருக்கவும்.

$$5x-3y-6=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$5x-3y=8$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\5&-3\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\8\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\8\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-2\times 5\right)}&-\frac{-2}{-3-\left(-2\times 5\right)}\\-\frac{5}{-3-\left(-2\times 5\right)}&\frac{1}{-3-\left(-2\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\8\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{5}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\8\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{7}\times 3+\frac{2}{7}\times 8\\-\frac{5}{7}\times 3+\frac{1}{7}\times 8\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=1,y=-1$$