lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

λ-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\lambda =9$$

தீர்வுப் படிகள்

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -729-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$\lambda =9$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் \lambda -k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். \lambda ^{2}-18\lambda +81-ஐப் பெற, \lambda -9-ஐ \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -18 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 81-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$\lambda =9$$