∫ (from 1 to 4) of left(-x+4/xright) wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int_{ 1 }^{ 4 } \left( -x+ \frac{ 4 }{ x } \right) d x$$

மதிப்பிடவும்

$$8\ln(2)-\frac{15}{2}\approx -1.954822556$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int -x+\frac{4}{x}\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int -x\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x}\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-\int x\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{2}}{2}-ஐ \int x\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{2}}{2}-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

முடிவைப் பெற, பொதுவான தொகையீடுகளின் அட்டவணையிலிருந்து \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|)-ஐப் பயன்படுத்தவும்.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4\ln(|x|)$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$-\frac{4^{2}}{2}+4\ln(|4|)-\left(-\frac{1^{2}}{2}+4\ln(|1|)\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-\frac{15}{2}+8\ln(2)$$