∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{12915}{2}=6457.5$$

தீர்வுப் படிகள்

135+95x-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 6+x-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

135x மற்றும் 570x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 705x.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

பொதுவான தொகையீடுகள் விதியின் அட்டவணை \int a\mathrm{d}x=ax-ஐப் பயன்படுத்தி 810-இன் தொகையீட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{2}}{2}-ஐ \int x\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{2}}{2}-ஐ 705 முறை பெருக்கவும்.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{3}}{3}-ஐ \int x^{2}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{3}}{3}-ஐ 95 முறை பெருக்கவும்.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{12915}{2}$$