∫ (from 0 to 1) of (3x^3-x^2+2x-4) wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int_{ 0 }^{ 1 } (3 { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } +2x-4) d x$$

மதிப்பிடவும்

$$-\frac{31}{12}\approx -2.583333333$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int 3x^{3}-x^{2}+2x-4\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{4}}{4}-ஐ \int x^{3}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{4}}{4}-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{3x^{4}}{4}-\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{3}}{3}-ஐ \int x^{2}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{3}}{3}-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{3x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{2}}{2}-ஐ \int x\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{2}}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{3x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

பொதுவான தொகையீடுகள் விதியின் அட்டவணை \int a\mathrm{d}x=ax-ஐப் பயன்படுத்தி -4-இன் தொகையீட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\frac{3x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-4x$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\frac{3}{4}\times 1^{4}-\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-4-\left(\frac{3}{4}\times 0^{4}-\frac{0^{3}}{3}+0^{2}-4\times 0\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-\frac{31}{12}$$