∫ (from 0 to 1) of x^2left(x-4right)^2 wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { x }^{ 2 } { \left(x-4 \right) }^{ 2 } d x$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{53}{15}\approx 3.533333333$$

தீர்வுப் படிகள்

\left(x-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\int _{0}^{1}x^{2}\left(x^{2}-8x+16\right)\mathrm{d}x$$

x^{2}-ஐ x^{2}-8x+16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\int _{0}^{1}x^{4}-8x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int x^{4}-8x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{5}}{5}-ஐ \int x^{4}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும்.

$$\frac{x^{5}}{5}-8\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{4}}{4}-ஐ \int x^{3}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{4}}{4}-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{3}}{3}-ஐ \int x^{2}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{3}}{3}-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{16x^{3}}{3}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{16x^{3}}{3}-2x^{4}+\frac{x^{5}}{5}$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-2\times 1^{4}+\frac{1^{5}}{5}-\left(\frac{16}{3}\times 0^{3}-2\times 0^{4}+\frac{0^{5}}{5}\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{53}{15}$$