∫ (y+3)(3-y)23 wrt y-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

மதிப்பிடவும்

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

தீர்வுப் படிகள்

y+3-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 3-y-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

3y மற்றும் -3y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

-y^{2}+9-ஐ 23-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

k\neq -1-க்காக \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{y^{3}}{3}-ஐ \int y^{2}\mathrm{d}y-ஆக மாற்றவும். \frac{y^{3}}{3}-ஐ -23 முறை பெருக்கவும்.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

பொதுவான தொகையீடுகள் விதியின் அட்டவணை \int a\mathrm{d}y=ay-ஐப் பயன்படுத்தி 207-இன் தொகையீட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

f\left(y\right)-இன் எதிர்வகைக்கெழுவாக F\left(y\right) இருக்கிறது எனில், f\left(y\right)-இன் அனைத்து எதிர்வகைக்கெழுக்களின் தொகுப்பு, F\left(y\right)+C-ஆள் வழங்கப்படும். எனவே முடிவில் தொகையீட்டு மாறிலி C\in \mathrm{R}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

y குறித்து வகையிடவும்

$$207-23y^{2}$$