∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

மதிப்பிடவும்

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

தீர்வுப் படிகள்

x^{2}-9-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

3 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

பொதுவான தொகையீடுகள் விதியின் அட்டவணை \int a\mathrm{d}x=ax-ஐப் பயன்படுத்தி 12-இன் தொகையீட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{2}}{2}-ஐ \int x\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{2}}{2}-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{3}}{3}-ஐ \int x^{2}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{3}}{3}-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

f\left(x\right)-இன் எதிர்வகைக்கெழுவாக F\left(x\right) இருக்கிறது எனில், f\left(x\right)-இன் அனைத்து எதிர்வகைக்கெழுக்களின் தொகுப்பு, F\left(x\right)+C-ஆள் வழங்கப்படும். எனவே முடிவில் தொகையீட்டு மாறிலி C\in \mathrm{R}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

x குறித்து வகையிடவும்

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$