∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

மதிப்பிடவும்

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8.218544151$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ஐப் பயன்படுத்தி மாறிலியைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} என்பதை x^{-\frac{1}{2}} என மீண்டும் எழுதவும். k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}-ஐ \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். எளிமைப்படுத்தி, அடுக்குக்குறியிலிருந்து சமதொடுகோட்டு வடிவத்திற்கு மாற்றவும்.

$$10\sqrt{x}$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$