∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt[3]{x}-3x^15) wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt[ 3 ] { x } } - 3 x ^ { 15 } ) d x$$

மதிப்பிடவும்

$$-\frac{844424930131893}{16}=-5.277655813 \cdot 10^{13}$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}-3x^{15}\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x+\int -3x^{15}\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt[3]{x}} என்பதை x^{-\frac{1}{3}} என மீண்டும் எழுதவும். k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}-ஐ \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{16}}{16}-ஐ \int x^{15}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{16}}{16}-ஐ -3 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-\frac{3x^{16}}{16}$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\frac{3}{2}\times 8^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 8^{16}-\left(\frac{3}{2}\times 1^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 1^{16}\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-\frac{844424930131893}{16}$$