∫ (from 1 to 5) of (15t^3-135t^2+225t)dt=-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 15 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 225 t ) d t =$$

மதிப்பிடவும்

$$-540$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int 15t^{3}-135t^{2}+225t\mathrm{d}t$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int 15t^{3}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int 225t\mathrm{d}t$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$15\int t^{3}\mathrm{d}t-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1-க்காக \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{t^{4}}{4}-ஐ \int t^{3}\mathrm{d}t-ஆக மாற்றவும். \frac{t^{4}}{4}-ஐ 15 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{15t^{4}}{4}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1-க்காக \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{t^{3}}{3}-ஐ \int t^{2}\mathrm{d}t-ஆக மாற்றவும். \frac{t^{3}}{3}-ஐ -135 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1-க்காக \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{t^{2}}{2}-ஐ \int t\mathrm{d}t-ஆக மாற்றவும். \frac{t^{2}}{2}-ஐ 225 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+\frac{225t^{2}}{2}$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\frac{15}{4}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{225}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{15}{4}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{225}{2}\times 1^{2}\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-540$$