∫ (from 1 to 4) of (3/2sqrt{x}+3x^2+1) wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } + 3 x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

மதிப்பிடவும்

$$73$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}+3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} என்பதை x^{\frac{1}{2}} என மீண்டும் எழுதவும். k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-ஐ \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். எளிமையாக்கவும். \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-ஐ \frac{3}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$x^{\frac{3}{2}}+3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{3}}{3}-ஐ \int x^{2}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{3}}{3}-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$x^{\frac{3}{2}}+x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

பொதுவான தொகையீடுகள் விதியின் அட்டவணை \int a\mathrm{d}x=ax-ஐப் பயன்படுத்தி 1-இன் தொகையீட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$x^{\frac{3}{2}}+x^{3}+x$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$4^{\frac{3}{2}}+4^{3}+4-\left(1^{\frac{3}{2}}+1^{3}+1\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$73$$