∫ (from 1 to 3) of -x^2+2x+3 wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 2 x + 3 d x$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int -x^{2}+2x+3\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{3}}{3}-ஐ \int x^{2}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{3}}{3}-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$-\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{2}}{2}-ஐ \int x\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{2}}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

பொதுவான தொகையீடுகள் விதியின் அட்டவணை \int a\mathrm{d}x=ax-ஐப் பயன்படுத்தி 3-இன் தொகையீட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+3x$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$-\frac{3^{3}}{3}+3^{2}+3\times 3-\left(-\frac{1^{3}}{3}+1^{2}+3\times 1\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{16}{3}$$