∫ (from 1 to 2) of y-1/y wrt y-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } y - \frac { 1 } { y } d y$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{3}{2}-\ln(2)\approx 0.806852819$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int y-\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\int y\mathrm{d}y-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

k\neq -1-க்காக \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{y^{2}}{2}-ஐ \int y\mathrm{d}y-ஆக மாற்றவும்.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

முடிவைப் பெற, பொதுவான தொகையீடுகளின் அட்டவணையிலிருந்து \int \frac{1}{y}\mathrm{d}y=\ln(|y|)-ஐப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{y^{2}}{2}-\ln(|y|)$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\frac{2^{2}}{2}-\ln(|2|)-\left(\frac{1^{2}}{2}-\ln(|1|)\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{3}{2}-\ln(2)$$