∫ (from 0 to 2) of 4t^2dt-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 4 t ^ { 2 } d t$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{32}{3}\approx 10.666666667$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int 4t^{2}\mathrm{d}t$$

\int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t-ஐப் பயன்படுத்தி மாறிலியைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4\int t^{2}\mathrm{d}t$$

k\neq -1-க்காக \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{t^{3}}{3}-ஐ \int t^{2}\mathrm{d}t-ஆக மாற்றவும்.

$$\frac{4t^{3}}{3}$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-\frac{4}{3}\times 0^{3}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{32}{3}$$