∫ (from 0 to 2 pi) of operatorname{arctanh}(x) wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname { arctanh } ( x ) d x$$

மதிப்பிடவும்

$$2\pi ^{2}\arctan(h)$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int \arctan(h)x\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ஐப் பயன்படுத்தி மாறிலியைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\arctan(h)\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{2}}{2}-ஐ \int x\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும்.

$$\arctan(h)\times \frac{x^{2}}{2}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{\arctan(h)x^{2}}{2}$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\frac{1}{2}\arctan(h)\times \left(2\pi \right)^{2}-\frac{1}{2}\arctan(h)\times 0^{2}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$2\arctan(h)\pi ^{2}$$

h குறித்து வகையிடவும்

$$\frac{2\pi ^{2}}{h^{2}+1}$$