∫ (from 0 to 2 pi) of int_0^1rsqrt{4r^2+1}drdθ-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } r \sqrt { 4 r ^ { 2 } + 1 } d r d \theta$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{5\pi \sqrt{5}-\pi }{6}\approx 5.3304135$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$$

பொதுவான தொகையீடுகள் விதியின் அட்டவணை \int a\mathrm{d}\theta =a\theta -ஐப் பயன்படுத்தி \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r-இன் தொகையீட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\theta$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{5\sqrt{5}-1}{12}\theta$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 2\pi -\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 0$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{5\sqrt{5}\pi -\pi }{6}$$