∫ (from 0 to 2 pi) of int_0^1gammasqrt{4r^2+1}drdθ-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \gamma \sqrt { 4 r ^ { 2 } + 1 } d r d \theta$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{\pi \left(\ln(\sqrt{5}+2)+2\sqrt{5}\right)\gamma }{2}$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int \int _{0}^{1}\gamma \sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$$

பொதுவான தொகையீடுகள் விதியின் அட்டவணை \int a\mathrm{d}\theta =a\theta -ஐப் பயன்படுத்தி \int _{0}^{1}\gamma \sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r-இன் தொகையீட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\int _{0}^{1}\gamma \sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\theta$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+\ln(2+\sqrt{5})\right)\gamma \theta }{4}$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\frac{1}{4}\left(2\times 5^{\frac{1}{2}}+\ln(2+5^{\frac{1}{2}})\right)\gamma \times 2\pi -\frac{1}{4}\left(2\times 5^{\frac{1}{2}}+\ln(2+5^{\frac{1}{2}})\right)\gamma \times 0$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+\ln(2+\sqrt{5})\right)\gamma \pi }{2}$$

γ குறித்து வகையிடவும்

$$\frac{\pi \ln(\sqrt{5}+2)}{2}+\pi \sqrt{5}$$