∫ (from 0 to 2 cos x) of r-r^2dr-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos x } r - r ^ { 2 } d r$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{2\left(-4\cos(x)+3\right)\left(\cos(x)\right)^{2}}{3}$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1-க்காக \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{r^{2}}{2}-ஐ \int r\mathrm{d}r-ஆக மாற்றவும்.

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1-க்காக \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{r^{3}}{3}-ஐ \int r^{2}\mathrm{d}r-ஆக மாற்றவும். \frac{r^{3}}{3}-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\frac{1}{2}\times \left(2\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\cos(x)\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\left(\cos(x)\right)^{2}\left(2-\frac{8\cos(x)}{3}\right)$$

x குறித்து வகையிடவும்

$$2\sin(2x)\left(2\cos(x)-1\right)$$