∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

முடிவைப் பெற, பொதுவான தொகையீடுகளின் அட்டவணையிலிருந்து \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)}-ஐப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{3}}{3}-ஐ \int x^{2}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும்.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$