∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

மதிப்பிடவும்

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

தீர்வுப் படிகள்

2x+3-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 3x-5-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

-10x மற்றும் 9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{3}}{3}-ஐ \int x^{2}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{3}}{3}-ஐ 6 முறை பெருக்கவும்.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{2}}{2}-ஐ \int x\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{2}}{2}-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

பொதுவான தொகையீடுகள் விதியின் அட்டவணை \int a\mathrm{d}x=ax-ஐப் பயன்படுத்தி -15-இன் தொகையீட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-\frac{27}{2}$$