∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

மதிப்பிடவும்

$$1$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

பொதுவான தொகையீடுகள் விதியின் அட்டவணை \int a\mathrm{d}v=av-ஐப் பயன்படுத்தி 1-இன் தொகையீட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1-க்காக \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{v^{4}}{4}-ஐ \int v^{3}\mathrm{d}v-ஆக மாற்றவும். \frac{v^{4}}{4}-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1-க்காக \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{v^{8}}{8}-ஐ \int v^{7}\mathrm{d}v-ஆக மாற்றவும். \frac{v^{8}}{8}-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$1$$