∫ (from - 2 to 5) of (4x-3)^2 wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } ( 4 x - 3 ) ^ { 2 } d x$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{1561}{3}\approx 520.333333333$$

தீர்வுப் படிகள்

\left(4x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\int _{-2}^{5}16x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int 16x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -24x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{3}}{3}-ஐ \int x^{2}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{3}}{3}-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{16x^{3}}{3}-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{2}}{2}-ஐ \int x\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{2}}{2}-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{16x^{3}}{3}-12x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

பொதுவான தொகையீடுகள் விதியின் அட்டவணை \int a\mathrm{d}x=ax-ஐப் பயன்படுத்தி 9-இன் தொகையீட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\frac{16x^{3}}{3}-12x^{2}+9x$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\frac{16}{3}\times 5^{3}-12\times 5^{2}+9\times 5-\left(\frac{16}{3}\left(-2\right)^{3}-12\left(-2\right)^{2}+9\left(-2\right)\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{1561}{3}$$