∫ (from - 2 to 5) of (4x^2-2x+1) wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } ( 4 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) d x$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{490}{3}\approx 163.333333333$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int 4x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{3}}{3}-ஐ \int x^{2}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{3}}{3}-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{4x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{2}}{2}-ஐ \int x\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{2}}{2}-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

பொதுவான தொகையீடுகள் விதியின் அட்டவணை \int a\mathrm{d}x=ax-ஐப் பயன்படுத்தி 1-இன் தொகையீட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\frac{4}{3}\times 5^{3}-5^{2}+5-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\left(-2\right)^{2}-2\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{490}{3}$$