∫ _{frac{sqrt{2}}{2}}^1(x^4-1/2x^2) wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ^ { 1 } ( x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } ) d x$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{\sqrt{2}}{60}+\frac{1}{30}\approx 0.056903559$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int x^{4}-\frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{5}}{5}-ஐ \int x^{4}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும்.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{3}}{3}-ஐ \int x^{2}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{3}}{3}-ஐ -\frac{1}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{3}}{6}$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\frac{1^{5}}{5}-\frac{1^{3}}{6}-\left(\frac{1}{5}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}-\frac{1}{6}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{3}\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{1}{30}+\frac{\sqrt{2}}{60}$$